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\author{Didnelpsun}
\title{相似}
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\begin{document}
\maketitle
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\tableofcontents
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特征值往往与前面的内容进行混合考察。

\section{特征值与迹}

\textbf{例题：}已知$A$是3阶方阵，特征值为1，2，3，求$\vert A\vert$的元素$a_{11},a_{22},a_{33}$的代数余子式$A_{11},A_{22},A_{33}$的和$\sum\limits_{i=1}^3A_{ii}$。

解：首先代数余子式的和$A_{11},A_{22},A_{33}$一般在行列式展开定理中使用，但是这里给出的不是一行或一列的代数余子式，而是主对角线上的代数余子式，这就无法使用代数余子式来表达行列式的值了。

而另一个提到代数余子式的地方就是伴随矩阵$A^*$，所求的正好是伴随矩阵的迹$tr(A^*)=A_{11}+A_{22}+A_{33}$。

又根据特征值性质，特征值的和为矩阵的迹，特征值的积为矩阵行列式的值，所以$tr(A^*)=A_{11}+A_{22}+A_{33}=\lambda_1^*+\lambda_2^*+\lambda_3^*$

$=\sum\limits_{i=1}^3\dfrac{\vert A\vert}{\lambda_i}=\sum\limits_{i=1}^3\dfrac{\lambda_1\lambda_2\lambda_3}{\lambda_i}=\lambda_2\lambda_3+\lambda_1\lambda_3+\lambda_1\lambda_2=2+3+6=11$。

\section{相似对角化}

\section{判断相似对角化}

可以使用相似对角化的四个条件，但是最基本的使用还是$A$有$n$个无关的特征向量$\xi$。

\end{document}
